自1952年邦德（F?C?Bond）提出第三粉磨學(xué)說以來，邦德功指數(shù)即作為一種預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)物料易磨性的方法迅速在世界范圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。繼歐美許多發(fā)達(dá)國(guó)家先后制定本國(guó)的粉磨功指數(shù)試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)方法之后，1976年日本也發(fā)布了JIS M4002標(biāo)準(zhǔn)。我國(guó)基于邦德方法制定的水泥行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)于1986年開始實(shí)施，至1989年正式頒布執(zhí)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)（GB9964），迄今應(yīng)用已十分普遍。各國(guó)標(biāo)準(zhǔn)雖然對(duì)試驗(yàn)的具體規(guī)定有所不同，但都是以邦德方法為基礎(chǔ)，其原理并未根本改變，用邦德功指數(shù)測(cè)定和表征物料易磨性的方法在國(guó)際粉體工程界仍具有不可替代的作用。然而，圍繞邦德方法展開的討論卻始終沒有停止，各國(guó)研究者對(duì)其復(fù)雜的試驗(yàn)過程提出了許多不同的觀點(diǎn)或改進(jìn)方法。這些觀點(diǎn)及方法為進(jìn)一步研究和完善我國(guó)水泥原料易磨性試驗(yàn)提供了豐富的參考、借鑒內(nèi)容。本文集眾家之言，簡(jiǎn)述各種方法的基本過程、應(yīng)用效果及其評(píng)價(jià)。

       1 邦德功指數(shù)試驗(yàn)的基準(zhǔn)方法

       粉磨功指數(shù)按邦德裂縫學(xué)說即所謂的第三粉碎理論可描述為：磨機(jī)所需的粉磨功與物料顆粒的新生裂縫長(zhǎng)度成正比，且等于由產(chǎn)品表示的功減去給料所表示的功，即：，對(duì)于相同形狀的顆粒，裂縫長(zhǎng)度相當(dāng)于1/2表面積的平方根，而新生裂縫的長(zhǎng)度正比于 。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

式中：W—磨機(jī)輸入功，kWh/t；
Wi—粉磨功指數(shù)，kWh/t；
 P —80%通過的產(chǎn)品粒度，mm；
F —80%通過的給料粒度，mm。

       按照這一原理，物料在給定的試驗(yàn)條件下經(jīng)逐個(gè)粉磨周期反復(fù)粉磨，在第一次粉磨之后的每一周期不斷篩出符合于指定粒徑P1的成品并補(bǔ)充以等量的新給料，據(jù)此計(jì)算磨機(jī)下一粉磨周期所需的轉(zhuǎn)數(shù)，直至達(dá)到平衡狀態(tài)。取最后三個(gè)粉磨周期磨機(jī)平均每轉(zhuǎn)產(chǎn)生的成品量G（g/r），由下式求得物料的粉磨功指數(shù)Wi（kWh/t）。 由式求得的Wi表示物料在Φ2.44m濕法、閉路球磨粉磨條件下所需的單位產(chǎn)量電耗（kWh/t）。對(duì)不同于此的生產(chǎn)應(yīng)用，按邦德提出的磨機(jī)有效內(nèi)徑、粉磨工藝（干法與開流粉磨）、入料和產(chǎn)品粒徑等一系列修正系數(shù)，引入實(shí)際生產(chǎn)條件加以修正。修正后的Wi值即為工廠的生產(chǎn)計(jì)算值。

       2 圍繞邦德方法的討論

       邦德方法作為各國(guó)原料易磨性試驗(yàn)的基礎(chǔ)，其理論較之雷廷格（Rittinger）、基克（Kick）的表面積或體積學(xué)說所反映的客觀性和實(shí)用性早已得到公認(rèn)；其試驗(yàn)方法體現(xiàn)了粉磨過程中的大量變量，并用明確的物理概念定性和定量地將物料易磨性表示為單位產(chǎn)量所需的粉磨功（kWh/t）。但是，邦德方法在操作上存在許多不足，一是需要特制的試驗(yàn)?zāi)C(jī)（Φ305mm×305mm）；二是試樣處理量大（12~15kg）；三是粉磨周期長(zhǎng)（約8~12h），加之大量的試樣縮分、篩析和計(jì)算工作，使其試驗(yàn)條件近乎苛求、操作過于復(fù)雜。因此，各國(guó)研究者進(jìn)行的討論，其焦點(diǎn)多集中于簡(jiǎn)化邦德方法的試驗(yàn)過程，提出了實(shí)測(cè)法、模擬法、對(duì)比法、數(shù)學(xué)估算法以及計(jì)算機(jī)仿真等下述的各種改進(jìn)方法。

       2.1 史密斯（Smith）和李（Lee）的方法 該方法認(rèn)為，邦德試驗(yàn)中的合格成品粒徑P1按生產(chǎn)要求已在試驗(yàn)前確定，試驗(yàn)唯一需要得出的就是磨機(jī)每轉(zhuǎn)產(chǎn)生的成品量G（g /r）。他們通過8種物料試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，不同的P1與G之間為一直線關(guān)系，應(yīng)用這種關(guān)系，僅簡(jiǎn)單試驗(yàn)即可近似地求得最終結(jié)果。因此，于1968年提出下式用于粉磨功指數(shù)Wi的計(jì)算。

       2.2 卡普爾（Kapur）方法 美國(guó)學(xué)者卡普爾根據(jù)磨礦動(dòng)力學(xué)的線性關(guān)系，1970年提出邦德功指數(shù)的模擬試驗(yàn)方法。他用原料入磨量M、入磨篩余r、粉磨時(shí)間t以及由這些參數(shù)所決定的函數(shù)Φ等來描述粉磨成品的篩余量R，即R=rMΦt。利用這一表達(dá)式，僅用試驗(yàn)的前兩個(gè)粉磨周期便可完成相當(dāng)于平衡狀態(tài)的全過程。在這一方法中，函數(shù)Φ按照指數(shù)衰減關(guān)系，第一粉磨周期的成品篩余量R為：R1=r M1exp（G1t1）；第二粉磨周期為R2=r M1exp（G1t1+ G2 t2）+ rM2exp（G2 t2）。式中M1、M2為各自的新給料量，t1、t2為各自粉磨時(shí)間，G1、G2為各自成品量。據(jù)此確定的粉磨功指數(shù)Wi計(jì)算式為：

       2.3 卡萊（Karra）的方法 卡萊針對(duì)邦德方法中由于入磨物料細(xì)粉量較多給篩析增大的難度，提出在第一個(gè)粉磨周期之前即篩出過細(xì)的部分，直接以粗粒料入磨，使篩分只限于每一粉磨周期的新增量，從而減少篩分量，縮短試驗(yàn)的時(shí)間。他于1981年提出計(jì)算功指數(shù)的統(tǒng)計(jì)方程式中，還同時(shí)考慮到這樣一個(gè)事實(shí)，即第一粉磨周期的成品被篩出后，循環(huán)于以后各周期的物料大多由較硬顆粒組成，因此，其粉磨效率實(shí)際偏低，應(yīng)在試驗(yàn)中有所區(qū)別。其采用多次回歸方法確定的計(jì)算式為：

       2.4 N?M?M的數(shù)學(xué)估算法 荷蘭N?M?Magdalinovie研究了邦德方法中P、G和Wi三值之間的變化關(guān)系，提出利用已知某一P1篩的試驗(yàn)結(jié)果，求得其它細(xì)度的功指數(shù)計(jì)算方法。他認(rèn)為：同P1相對(duì)應(yīng)的各成品量G呈一直線分布，G正比于P1值的平方根，表示為G =K1 ；K1=G/ 。而P1與80%通過的成品粒徑P則為線性關(guān)系，即P1=K2?P；K2=P1/P。用最小二乘法處理式中的可磨性系數(shù)K1和比例系數(shù)K2，即可得到不同細(xì)度的G和P，并直接用于粉磨功指數(shù)的計(jì)算而無須進(jìn)行專門試驗(yàn)。例如：已知一種原料在入磨粒徑F=2200mm，要求產(chǎn)品粒徑P1=74mm的條件下，通過邦德試驗(yàn)得到產(chǎn)品80%通過粒徑P =50mm、成品量G=1.05g/r、試驗(yàn)功指數(shù)Wi=14.55kWh/t。求該原料P=104mm的粉磨功指數(shù)Wi為： 即：P=104mm所用的篩孔直徑P1=1.48P = 1.48×104 =154mm，試驗(yàn)?zāi)ッ哭D(zhuǎn)產(chǎn)生的成品量 g/r。將P1和G引入下式從而得到該細(xì)度的粉磨功指數(shù)計(jì)算值Wi（kWh/t）。

       即：P =104mm所用的篩孔直徑P1=1.48P= 1.48×104 = 154mm，試驗(yàn)?zāi)ッ哭D(zhuǎn)產(chǎn)生的成品量g/r。將P1和G引入下式從而得到該細(xì)度的粉磨功指數(shù)計(jì)算值Wi（kWh/t）。

    =14.27（kWh/t）

       2.5 天津水泥工業(yè)設(shè)計(jì)研究院的方法 我國(guó)天津院在邦德試驗(yàn)的基礎(chǔ)上于1978年提出的改進(jìn)方法，旨在縮小試驗(yàn)與工業(yè)值間的差距和舍棄其繁瑣的修正過程。認(rèn)為邦德方法設(shè)定的選粉效率100%，與國(guó)內(nèi)工業(yè)生產(chǎn)中的選粉效率偏高，應(yīng)按實(shí)際生產(chǎn)水平設(shè)定為75%。這樣，邦德方法達(dá)到平衡狀態(tài)的成品量G=Q /（2.5+1），在該方法中即改為： 式中Q為入磨物料量。所得G連續(xù)三磨達(dá)到平衡狀態(tài)的平均值即作為物料的易磨性（g/r）直接用于生產(chǎn)。這一方法在過去的較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)，一直用于國(guó)內(nèi)水泥生料易磨性的測(cè)定。

       2.6 合肥水泥研究設(shè)計(jì)院的修正方法 在邦德方法中，包括功指數(shù)Wi的試驗(yàn)和修正兩個(gè)過程。合肥院提出的方法即是對(duì)其修正過程中一些系數(shù)的取值進(jìn)行了改進(jìn)。認(rèn)為邦德修正方法一是對(duì)磨機(jī)的修正只限于有效內(nèi)徑D，即C1=（2.44/D）0.2 ，而試驗(yàn)和修正過程均未涉及磨機(jī)長(zhǎng)度，這與產(chǎn)量隨磨機(jī)長(zhǎng)度增大而提高的實(shí)際情況不相符；二是由成品細(xì)度篩余決定的開流粉磨修正系數(shù)取值偏高。其成品篩余為5%和8%的開流磨產(chǎn)量，按邦德系數(shù)修正，兩者分別低于閉路磨46%和57%，而我國(guó)的普遍生產(chǎn)水平僅為30%左右。因此，在這一方法中，功指數(shù)Wi的應(yīng)用對(duì)標(biāo)準(zhǔn)工業(yè)磨機(jī)的長(zhǎng)度作了界定，其開流粉磨修正系數(shù)則取值為1.30。經(jīng)各項(xiàng)修正系數(shù)C1~C6修正后的粉磨功指數(shù)，即由試驗(yàn)值Wi轉(zhuǎn)化為相當(dāng)于實(shí)際生產(chǎn)的工業(yè)值Ws。表示為：

Wi?C1~C6 = Ws

       該方法同時(shí)認(rèn)為，對(duì)功指數(shù)Wi的修正，是邦德方法的組成部分，應(yīng)在標(biāo)準(zhǔn)中予以體現(xiàn)和規(guī)范，我國(guó)現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)在此方面目前尚存在不足。

       2.7 貝雷（Berry）、布魯斯(Bruce)的方法 貝雷和布魯斯等人1966年提出的對(duì)比法類似于傳統(tǒng)的相對(duì)易磨性試驗(yàn)方法。它采用一種已知邦德功指數(shù)Wi的物料作為標(biāo)準(zhǔn)試樣，等量（2kg）與其他待測(cè)物料分別入磨粉磨至一定時(shí)間，由于兩種物料的粉磨條件完全相同，所以，根據(jù)粒度P和F的變化來求得邦德功指數(shù)Wi，即：

標(biāo)準(zhǔn)樣       　  　　　試驗(yàn)樣

       2.8 霍斯特（Horst）等人的方法 霍斯特和巴薩利爾（Bassarear）1976年提出的方法與之相似。他雖然也按上式對(duì)比計(jì)算邦德功指數(shù)，但力求反映物料的硬度關(guān)系和試驗(yàn)的重現(xiàn)性。在這一方法中，其粉磨時(shí)間不同，粉磨過程被假定為一次方程關(guān)系，成品粒徑P取決于下式表示的大于任一特定粒徑的消失速度：

lnCi = lnCoi– tki

       式中：Ci表示第i級(jí)篩累積篩余量；Coi為物料篩余前的Ci值；t為粉磨時(shí)間；ki為大于第i級(jí)篩粗粒部分的破碎系數(shù)。

       2.9 中南工業(yè)大學(xué)的計(jì)算機(jī)仿真方法 中南工業(yè)大學(xué)在解析邦德方法的數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行二次模型化和計(jì)算機(jī)程序化的基礎(chǔ)上，1983年建立的計(jì)算機(jī)仿真測(cè)試方法可使大量的試驗(yàn)過程通過計(jì)算機(jī)操作得以完成。其仿真程序用BASIC語言編制，只需輸入F、P、磨機(jī)轉(zhuǎn)速N、循環(huán)負(fù)荷C及其控制誤差ε和成品量G的控制誤差δ以及表示新給料礦物性質(zhì)的Si和bij等參數(shù)，計(jì)算機(jī)程序即可依據(jù)K次粉磨循環(huán)（tk）的系統(tǒng)參數(shù)同時(shí)滿足于下列條件來判定試驗(yàn)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，從而結(jié)束系統(tǒng)仿真。

│G（tk）- G（tk -1）│≤δ

│C ( tk ) –2.5│≤ε

       此時(shí)的G即為試驗(yàn)?zāi)テ骄哭D(zhuǎn)產(chǎn)生的成品量，而F和P則由計(jì)算機(jī)對(duì)入料與產(chǎn)品的粒度分布進(jìn)行組合插值得到，最后由仿真程序按邦德方法計(jì)算出功指數(shù)Wi。

       2.10 奎克?切克（Quick Check）的方法 奎克?切克認(rèn)為，邦德基準(zhǔn)試驗(yàn)中，入磨物料80%通過的粒徑F在規(guī)定范圍時(shí)，只有成品粒徑P1發(fā)生變化，產(chǎn)品80%通過的粒徑P才得以根本改變。當(dāng)成品篩篩孔過細(xì)時(shí)，篩析精度降低，因此P1≤120μm篩析的成品粒徑P實(shí)際上僅為推測(cè)值。如果取其平均篩余值R用于下式計(jì)算粉磨功指數(shù)Wi，也具同樣效果。其計(jì)算式為：

式中：R=44.5/P10.23?(10/-10/)-1

       2.11 亞什瑪（Yashima）等人的方法 亞什瑪?shù)热?970年發(fā)表的方法完全不同于邦德基準(zhǔn)試驗(yàn)方法，它采用因次分析將邦德功指數(shù)Wi與物料的密度ρ（kg/cm3）、脆性指數(shù)Bｒ 、抗拉強(qiáng)度S（kg/cm2）、楊氏模數(shù)Y1（kg/cm2）、橫向變形系數(shù)ν1（泊松比）、產(chǎn)品比表面積與圓柱樣品的比率Rc和慢速加壓下破碎產(chǎn)品比表面積與球形樣品的比率Rt等力學(xué)性質(zhì)建立聯(lián)系，在確定上述7個(gè)物理量之后，按下述經(jīng)驗(yàn)式求得粉磨功指數(shù)Wi。此時(shí)的功指數(shù)試驗(yàn)過程完全改變?yōu)樯鲜鑫锢砹康臋z驗(yàn)過程。

       2.12 阿納康達(dá)（Anaconda）的方法 阿納康達(dá)研究中心注重粉磨設(shè)備和物料硬度對(duì)粉磨效率的影響，提出一種可用于任一試驗(yàn)?zāi)C(jī)的簡(jiǎn)化方法。這一方法先采用幾種已知邦德功指數(shù)Wi的物料對(duì)選定的試驗(yàn)?zāi)C(jī)進(jìn)行校準(zhǔn)，確定出一個(gè)適用于該磨機(jī)的校準(zhǔn)常數(shù)A。改變磨機(jī)規(guī)格或運(yùn)轉(zhuǎn)參數(shù)時(shí)，A值應(yīng)按給定的校準(zhǔn)程序或雙對(duì)數(shù)曲線重新確定，以適應(yīng)磨機(jī)結(jié)構(gòu)上的物理和流體特性。在試驗(yàn)過程中，被測(cè)物料經(jīng)破碎（≤10目）、篩析（篩除≤100目的細(xì)粉）后，取100目篩上物作為入磨物料，使首次入磨的粒徑即相當(dāng)于邦德試驗(yàn)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí)的粒度分布。其入料量也僅用1kg，在加水50%濃度下粉磨10min，最后通過篩析入料粒度F和產(chǎn)品粒度P，按下式求得粉磨功指數(shù)Wi。 由于物料在破碎、粉磨過程中的顆粒形成與其硬度有關(guān)，在同一粉磨周期內(nèi)的入料粒度F與產(chǎn)品粒度P的相差程度上能夠精確地反映出相對(duì)的硬度關(guān)系。

      (短噸)

       3 各種方法的比較與評(píng)價(jià)

       上述各種方法，從形式上大致可分為兩種類型，一是單純?yōu)楹?jiǎn)化操作、縮短試驗(yàn)過程和時(shí)間而進(jìn)行方法的改變，如：模擬對(duì)比法、數(shù)學(xué)估算法等；二是不改變邦德基準(zhǔn)方法，只對(duì)其某些參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)或程序的優(yōu)化，如：修正法、計(jì)算機(jī)仿真等。大多數(shù)方法則兩者兼?zhèn)洌矗涸诟淖冊(cè)囼?yàn)參數(shù)或方法的同時(shí)也簡(jiǎn)化了操作過程。無論何種方法，雖然其論點(diǎn)分歧較大，但都遵循于邦德粉磨原理，因此，即便其操作過程自成體系，可獨(dú)立用于物料粉磨功指數(shù)的試驗(yàn)，而最終結(jié)果則幾乎都與邦德基準(zhǔn)方法進(jìn)行誤差比較來檢驗(yàn)其準(zhǔn)確性。按研究者提供的資料和筆者的試驗(yàn)對(duì)比，上述方法與邦德功指數(shù)存在的誤差綜合列于表1。

       由表看出，單純以簡(jiǎn)化操作或依據(jù)參數(shù)間的某種線性關(guān)系來改變?cè)囼?yàn)方法，其結(jié)果必然與邦德方法偏差較大。正如研究者所說，一些參數(shù)與粉磨動(dòng)力學(xué)之間的關(guān)系不明確，服從于物料的試驗(yàn)條件并不具備邦德方法的普遍適用性等等，都是構(gòu)成這些方法難于替代邦德試驗(yàn)的主要原因。然而，其中的許多觀點(diǎn)及措施，對(duì)于完善近五十年來基本不變的邦德方法，拓展改進(jìn)和創(chuàng)新思路，則無疑具有參考和借鑒價(jià)值。各種方法的主要論點(diǎn)及其評(píng)價(jià)見表2。  

       4 結(jié) 語

       上述方法存在的不足，是其不能被廣泛應(yīng)用的主要原因，筆者認(rèn)為：準(zhǔn)確的粉磨功指數(shù)應(yīng)按標(biāo)準(zhǔn)方法通過試驗(yàn)實(shí)測(cè)獲得。邦德功指數(shù)及其試驗(yàn)方法在近半個(gè)世紀(jì)的應(yīng)用中，有待不斷發(fā)展、完善和更新，但其焦點(diǎn)并非僅限于試驗(yàn)過程的簡(jiǎn)化，而應(yīng)結(jié)合我國(guó)實(shí)際情況注重于對(duì)一些偏離國(guó)情的參數(shù)加以選擇和規(guī)范；對(duì)Wi 的修正應(yīng)作為試驗(yàn)的組成部分納入標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定。合肥水泥研究設(shè)計(jì)院的修正方法，通過近1000例各廠水泥原料的實(shí)測(cè)和生產(chǎn)計(jì)算，均顯示出良好的應(yīng)用效果。而計(jì)算機(jī)技術(shù)地應(yīng)用，則體現(xiàn)了試驗(yàn)手段的先進(jìn)性和發(fā)展的必然性，在計(jì)算機(jī)應(yīng)用十分普及和技術(shù)飛速發(fā)展的今天，亟待開發(fā)準(zhǔn)確、適用的粉磨功指數(shù)試驗(yàn)仿真程序，這是簡(jiǎn)化試驗(yàn)的有效途徑。我國(guó)應(yīng)加強(qiáng)這一技術(shù)的研究。

       參考資料

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